Une intelligence artificielle d’OpenAI vient de réfuter une conjecture qui résistait aux mathématiciens depuis 1946. Le modèle de raisonnement a démontré en autonomie que Paul Erdős s’était trompé sur un problème central de géométrie discrète. Neuf chercheurs ont vérifié le résultat, dont le médaillé Fields Tim Gowers.

L’annonce vient d’être confirmée par OpenAI ce mercredi. Un de ses modèles généralistes a fait tomber la conjecture des distances unité, posée par le célèbre mathématicien hongrois il y a près de quatre-vingts ans. Le problème portait sur la façon de placer n points dans un plan en maximisant le nombre de paires séparées par exactement une unité. Erdős pensait que la grille carrée fournissait la configuration optimale. Le modèle d’OpenAI a démontré qu’il existait beaucoup mieux.

La société de Sam Altman traîne ce dossier depuis 2025 et un faux pas embarrassant : une « résolution » hâtivement annoncée s’était révélée fausse à la vérification. Cette fois, le résultat a été soumis à neuf experts indépendants avant toute communication publique. La méthode change le regard porté sur l’IA scientifique.

Comment l’IA a fait tomber la conjecture d’Erdős ?

Le modèle a reçu l’énoncé brut, sans guide humain. En quelques heures, il a découvert une famille infinie de constructions qui dépassent la grille carrée. Sa preuve s’appuie sur la théorie algébrique des nombres — plus précisément les tours de corps de classes et le théorème de Golod-Chafarévitch. Aucun mathématicien n’avait imaginé recourir à ces outils pour un problème de géométrie planaire.

Concrètement, le modèle prouve qu’il est possible d’obtenir n^(1+δ) paires de points distantes d’une unité, avec δ strictement supérieur à zéro. La grille carrée plafonne à n^(1+ε) avec un ε qui tend vers zéro à mesure que n grandit. L’écart est polynomial, pas anecdotique.

Tim Gowers, lauréat de la médaille Fields, a qualifié le résultat de « jalon majeur de l’IA en mathématiques ». Le britannique a précisé qu’il aurait accepté l’article tel quel dans les Annals of Mathematics, l’une des deux revues les plus exigeantes de la discipline. Le saut conceptuel — utiliser des outils de théorie des nombres pour un problème de géométrie discrète — n’avait jamais été tenté par un chercheur humain.

Le modèle n’a pas trouvé la solution optimale. Un mathématicien humain a affiné la construction en moins de 24 heures après sa publication, puis nettoyé la preuve pour la rendre publiable. L’idée fondatrice reste celle de la machine.

Pourquoi cette percée change la recherche scientifique ?

C’est la première fois qu’un modèle généraliste résout en autonomie un problème ouvert central d’un sous-domaine des mathématiques. Les tentatives précédentes consistaient à compléter une démonstration partielle ou à automatiser des étapes mécaniques. Ici, la preuve a été produite sans intervention humaine étape par étape.

L’événement résonne avec d’autres percées récentes. l’IA Mythos d’Anthropic avait découvert 10 000 failles de cybersécurité en un mois, et la concurrence se déplace désormais sur le terrain de la création scientifique. Google et son Gemini 3.5 Flash avancent en parallèle sur les agents de recherche.

La question du financement de la recherche en mathématiques pourrait s’en trouver bousculée. Les départements universitaires regardaient l’IA avec scepticisme : les modèles produisaient des démonstrations plausibles mais creuses. Avec une conjecture âgée de quatre-vingts ans tombée par un modèle commercial, l’argument ne tient plus.

Reste un débat sur la paternité. Le résultat est issu d’une machine, mais la vérification, l’amélioration et la rédaction finale relèvent du travail humain. Le transfert d’Andrej Karpathy chez Anthropic illustre le mouvement : les talents qui savent guider les modèles deviennent stratégiques. L’IA ne remplace pas le mathématicien, elle lui ouvre un nouveau partenaire de travail.

OpenAI prévoit de publier la preuve complète dans les semaines à venir, avec un papier technique signé conjointement par le modèle et les neuf relecteurs. La société, en pleine course aux financements et qui prépare son entrée en Bourse, transforme ainsi un succès scientifique en démonstration commerciale.